Inequality from "Math Bar"

设  $a_{i}>0$

求证：\[\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{a_{i}}{a_{i+1}}\right)^{n}\ge\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i+1}}{a_{i}}\]

令$x_{i}=\frac{a_{i}}{a_{i+1}}$

此题可考虑 $(x-1)^2(x^n+x^{n-1}+...+x+1)\ge 0$ 得到$x^{n}\ge x^{n-1}+x-1$再用排序和均值不等式即可。

想复杂了，直接均值也可以，以后做题不能硬套一个思路能简单就尽量简单得好