证明：假设是周期数列。设周期长度为$T$（$T$不一定是最小的）。由抽屉原理,在\[10^u, 10^{u+1},...,10^{u+t-1}\]
中必有两个数模$T$同余。 设这两个数是$10^k$ 与 $10^{k+r}$.于是$T|10^{k+r}-10^k$.
考虑到$2\times 10^{k+r}-10^k$的尾数是$9$.
并\[(2\times 10^{k+r}-10^k)!=(2\times 10^{k+r}-10^k-1)!(2\times 10^{k+r}-10^k)\]，
等式左边的尾数是$(10^k)!$的尾数, 等式右边则是$(10^k-1)!\times9$的尾数，
而$(10^k)!$的尾数与$(10^k-1)!$相同，于是$(10^k)!$的尾数只能是$5$.但$(10^k)!$显然是个偶数，矛盾。 证毕。
中必有两个数模$T$同余。 设这两个数是$10^k$ 与 $10^{k+r}$.于是$T|10^{k+r}-10^k$.
考虑到$2\times 10^{k+r}-10^k$的尾数是$9$.
并\[(2\times 10^{k+r}-10^k)!=(2\times 10^{k+r}-10^k-1)!(2\times 10^{k+r}-10^k)\]，
等式左边的尾数是$(10^k)!$的尾数, 等式右边则是$(10^k-1)!\times9$的尾数，
而$(10^k)!$的尾数与$(10^k-1)!$相同，于是$(10^k)!$的尾数只能是$5$.但$(10^k)!$显然是个偶数，矛盾。 证毕。
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